Qué se sabe sobre este tema

• El desarrollo de sistemas tecnológicos orientados a la enseñanza de la resolución de problemas es, desde la década de los 80, un tema de interés del área de la Educación Matemática. Sin embargo, por diversas razones existe una escasez notable de entornos específicos para la resolución de problemas en la etapa de Educación Infantil.

Qué aporta este trabajo

• Este manuscrito describe los fundamentos de diseño de un entorno tecnológico orientado a la resolución de problemas en estudiantes de niveles escolares iniciales, en los que el contenido matemático puesto en juego es apropiado para estas edades y no está ligado a habilidades de lecto-escritura.

Implicaciones sobre la práctica y / o política

• Se presenta un conjunto de herramientas orientadas a la obtención de métricas de aprendizaje basado en el conocimiento específico del dominio, como punto de partida para la implementación de un entorno tecnológico de resolución de problemas matemáticos para primeros niveles escolares.

Métricas de aprendizaje en contextos educativos

Entre las tendencias reseñadas en el horizonte a cinco años presentado por (A., S., M., A., & C., 2017) se incluye, como reto a adoptar a medio plazo en la Educación Infantil y Primaria, el aumento de la atención a las métricas de aprendizaje. Como allí se indica, esto será posible, por un lado, gracias al incremento de la presencia de la tecnología y sus aplicaciones en contextos de enseñanza y aprendizaje; y por otro, también gracias al exponencial desarrollo tecnológico que se está llevando a cabo. Así, de la misma manera que hoy estamos expuestos al análisis de datos de consumo en tiempo real mientras hacemos uso de las redes sociales, compramos por internet o visionamos nuestras series favoritas online, las próximas generaciones de estudiantes estarán también expuestas al análisis de su aprendizaje, facilitando a profesores y escuelas informes y diagnósticos en tiempo real sobre su aprendizaje y nivel académico.

Debido a la relativa juventud del término learning analytics (métricas de aprendizaje) en contextos educativos, en la actualidad no encontramos una única definición para el mismo. Dependiendo del propósito educativo que se persiga, diferentes dimensiones derivadas del análisis de estas métricas de aprendizaje pueden utilizarse para confeccionar una definición que responda a objetivos concretos (O., M., O., & A., 2018). Por ejemplo, (D.K., 2016) centra la atención del análisis de métricas de aprendizaje en la obtención de “información dinámica sobre los estudiantes y sus entornos de aprendizaje con el fin de acceder, obtener y analizar dichos entornos para modelizar, predecir y optimizar el proceso de aprendizaje” (p. 288). Para (, 2016) el centro de interés es monitorizar la actividad y progreso de los estudiantes con el objetivo de identificar factores críticos y definir acciones de mejora por parte del profesorado. El informe del U.S. Department of Education, Office of Educational Technology (M., M., & B., 2012) establece que las métricas de aprendizaje en escenarios educativos permiten crear aplicaciones que influyan en la práctica educativa. En esta línea, otros trabajos definen las métricas de aprendizaje en educación en términos de ayudas reales al profesorado. En concreto, ayudas dirigidas a proporcionar información sobre las características del proceso de aprendizaje del estudiante, favorecerlo y cambiar su entorno de aprendizaje como consecuencia (H. & M., 2016). Por último, se ha de destacar que el papel de las métricas de aprendizaje en educación puede ser crucial para una mejor comprensión de las necesidades educativas especiales; en particular para detectar y articular estrategias de intervención útiles en estudiantes de altas capacidades o de poblaciones en riesgo de exclusión (A. et al., 2017).

Nuevas perspectivas en Educación Matemática

En la conferencia inaugural del ICMI Study 17 de 2006, titulada 30 years of digital Technologies in Mathematics Education and the Future, Seymour Papert argumentó cómo el fácil acceso a los ordenadores ofrecía la oportunidad de dotar a la Educación Matemática del momento de un nuevo enfoque (, 2010). Además, el profesor Papert planteó también que, si bien era importante considerar cómo el conocimiento existente podría ser abordado de forma mejorada mediante el uso de la tecnología, deberíamos reservar al menos el 10% de nuestro tiempo y energía para considerar qué nuevos tipos de conocimiento y prácticas matemáticas podrían surgir como resultado de lograr un uso efectivo de las tecnologías digitales (un tema que previamente ya había explorado en S. (1996). Así, además del elemento motivacional que ofrecen los entornos tecnológicos (algo ya puesto de manifiesto en Papert, 1980), los entornos computacionales basados en programación ofrecerían nuevos objetivos pedagógicos que contribuirían al desarrollo del pensamiento matemático en los niños (R. & V., 2010). A partir de aquel momento se comenzó a pensar no solo en el diseño de actividades digitales que favorecieran el razonamiento matemático, sino en el diseño de los propios entornos con el objetivo de que fueran capaces de ofrecer un contexto en el que el razonamiento matemático ocupara un papel central (A.B., L., C., & J., 2010). Así, floreció un conjunto de nuevas herramientas digitales orientadas a que el estudiante desarrollara habilidades propias del razonamiento geométrico, la visualización, el razonamiento estadístico y probabilístico, el pensamiento numérico, etc. (, 2010). Como justificaremos más adelante, el caso del desarrollo de las habilidades propias de la resolución de problemas no fue distinto y nuevos entornos tecnológicos han surgido con este firme propósito.

Este cambio de paradigma nos invita a repensar los contenidos y procedimientos matemáticos que los estudiantes son capaces de aprender cuando hacen uso de herramientas tecnológicas. Así, si somos capaces de integrar el conocimiento didáctico específico, tendremos la oportunidad de diseñar entornos capaces de generar información sobre lo que el estudiante está haciendo en cada momento, obteniendo medidas del aprendizaje a lo largo de todo el proceso, y no solo en el momento de plantear un resultado final.

Entornos tecnológicos orientados a la resolución de problemas

El diseño de entornos tecnológicos orientados a la enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas verbales ha sido un tema recurrente en la investigación del área de la Didáctica de las Matemáticas, especialmente centrado en la aritmética y el álgebra (Rakes, Valentine, McGatha, & Ronau, 2010). Un análisis de estos entornos tecnológicos orientados a la resolución de problemas nos permite observar que éstos han tomado el rol del profesor principalmente en dos vías: i) tutorizando el proceso de resolución; y ii) generando secuencias de problemas adaptados a las características del resolutor. En esta categoría se incluyen los llamados Sistemas Tutoriales Inteligentes (ITS, del inglés Intelligent Tutoring Systems), que son capaces tanto de supervisar las vías de resolución tomadas, como de ofrecer ayudas a demanda durante el proceso de resolución. Algunos ejemplos de entornos tecnológicos orientados a la resolución de problemas son: AnimalWatch (Beal, 2013); ANIMATE (Nathan, 1998); HERON (K., 1993); HINTS (D., M., L., & J.A., 2013); MathCAL (Chang, Sung, & Lin, 2006); o Ms. Lindquist (Heffernan & Koedinger, 2000). Además, existen algunos entornos específicamente orientados a la resolución de problemas mediante programación visual (Chao, 2016).

Aunque el desarrollo de estas herramientas ha sufrido sus altibajos en los últimos años (Drijvers et al., 2010; McArthur & Lewis, 1998), queremos poner el foco de atención en aquellos entornos orientados a la resolución de problemas que, tomando en consideración “el 10% de Papert”, permitan desarrollar nuevos tipos de conocimiento y nuevas prácticas relacionadas con el desarrollo de las habilidades en resolución de problemas. Especialmente, ofreciendo información sobre el aprendizaje del estudiante a partir de información obtenida durante el proceso de resolución y no solo a partir del resultado final.

Entornos tecnológicos basados en programación en bloques

En los trabajos seminales sobre construccionismo (S., 1980; S., 1991) Seymour Papert plantea que el diseño de programas informáticos pueden facilitar el aprendizaje de conceptos y procedimientos matemáticos. En el pasado, esta idea fundamentó el origen del lenguaje de programación Logo (Clements, 1986), y en el presente del lenguaje de programación en bloques Scratch, en el que los estudiantes pueden arrastrar y enlazar instrucciones ya programadas, como piezas de un puzzle, para crear programas complejos, juegos o simulaciones interactivas. Así, los entornos de programación por bloques ofrecen transparencia y facilidad de uso para poder ser utilizados directamente por los estudiantes sin requerir conocimientos previos en programación (Weintrop & Wilensky, 2015).

Por otra parte, los lenguajes de programación basados en bloques ofrecen entornos privilegiados para la aparición de habilidades de resolución de problemas mediante el uso de estrategias de descomposición, diseño de algoritmos, abstracción y razonamiento lógico. Así, las habilidades y conocimientos matemáticos puestos en juego en estos entornos de programación en bloques están estrechamente relacionados con la llamada heurística, como campo de estudio que hace referencia a la capacidad para generar soluciones originales en la resolución de un problema. En palabras de Pólya (1945, p. 102), “la heurística moderna trata de comprender el método que conduce a la solución de problemas, en particular las operaciones mentales típicamente útiles en este proceso”.

La llegada de la robótica a las aulas, como una extensión tangible de los entornos tecnológicos basados en programación en bloques en la que el robot actúa como herramienta activa intermediaria entre estudiante, profesor y materia escolar (I. & E., 2016), ha seguido favoreciendo los procesos de razonamiento matemático y las habilidades en resolución de problemas permitiendo, además, la integración de aprendizajes de áreas como las ciencias, las matemáticas, la tecnología y la ingeniería (Bers, Seddighin, & Sullivan, 2013).

La resolución de problemas en primeras edades escolares

El trabajo de (Kilpatrick, 1985), A Retrospective Account of the Past Twenty-five Years of Research on Teaching Mathematical Problem Solving, ponía de manifiesto la naturaleza subjetiva de los problemas de matemáticas y cómo esta había sido aceptada hacía ya 40 años atrás por la comunidad de investigación en Educación Matemática. En palabras de (Brownell, 1942), una tarea puede ser considerada como problema cuando el resolutor tiene el suficiente conocimiento base como para poder entenderla pero es incapaz de afrontarla con técnicas o métodos directos. Además, la resolución de problemas de matemáticas obliga al resolutor a hacer uso de conocimiento matemático en el planteamiento de la solución. Así, esta definición hace que los problemas de matemáticas estén categorizados en un continuo entre enigmas (los cuales dejan al resolutor perplejo ante la tarea), ejercicios rutinarios (el resolutor conoce sobradamente los mecanismos para resolver la tarea) y verdaderos problemas (el resolutor entiende la tarea pero no tiene un mecanismo directo para dar con la solución de la misma).

En lo concerniente a la Educación Infantil y los primeros cursos de Educación Primaria, la introducción de la resolución de problemas supone en muchas ocasiones enfrentarse a un dilema didáctico. Este dilema es consecuencia del carácter psicológico ya expuesto sobre el concepto de problema y del limitado o escaso contenido matemático que se desarrolla en estos primeros niveles educativos. Como resultado, en muchas ocasiones los maestros y maestras tienen dificultades para plantear tareas matemáticas que resulten verdaderos problemas para sus estudiantes; es decir, el cuidado por no desanimar a sus estudiantes, les conduce raramente a plantear problemas y a abusar de puros ejercicios matemáticos. A pesar de ello, las directrices y estándares de aprendizaje incluyen la resolución de problemas como un contenido central que debe ser enseñado y aprendido, especialmente en los primeros niveles escolares (NCTM, 2000). De hecho, la resolución de problemas como actividad mental, se considera un estándar de proceso que la investigación educativa ha relacionado con procesos cognitivos cruciales para el aprendizaje y comprensión de las estructuras y relaciones matemáticas (Weber & Leikin, 2016).

Por otra parte, las recomendaciones que se citan en Principles and Standards for School Mathematics (NCTM, 2000) insisten en la necesidad de que los estudiantes empleen y expliciten mecanismos de control y monitorización durante el proceso de resolución de problemas. Estas habilidades metacognitivas están incluidas entre las cinco categorías identificadas por Schoenfeld (1992) para la investigación en la enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas: el conocimiento base; las estrategias de resolución de problemas; monitorización y control; creencias y afectos; y prácticas. De este modo, la consciente monitorización y control ejecutivo, por parte de los estudiantes, sobre las estrategias de resolución empleadas durante la resolución de la tarea serían consideradas como operaciones cognitivas esenciales que se emplean para tomar decisiones sobre las posibles vías de resolución con el fin de tener éxito en la resolución de un problema.

La programación en bloques para evaluar las habilidades en resolución de problemas

El diseño de nuestro entorno tecnológico estará basado en la programación en bloques, ya que permite iniciar el aprendizaje de la resolución de problemas desde un enfoque tecnológico (Bers, Flannery, Kazakoff, & Sullivan, 2014; Chao, 2016; Grover, Pea, & Cooper, 2015; Shute, Sun, & Asbell-Clarke, 2017). El potencial de estas propuestas se apoya en que exige al estudiante reflexionar sobre algunos de los pasos de resolución de problemas tal y como los propone (Pólya, 1945); pero con el apoyo del entorno tecnológico en otros de los pasos. Así, el estudiante debe realizar un plan previo a la programación, con la exigencia adicional de usar una representación formal para el mismo (un lenguaje visual de programación por bloques); pero el entorno le ofrece la posibilidad de realizar una valoración del plan ideado a partir de la respuesta proporcionada.

Dado el potencial visual de la programación por bloques (que en edades tempranas permite prescindir de instrucciones escritas para el usuario) los entornos que hacen uso de ellos permiten plantear tareas que pueden ser entendidas como verdaderos problemas con contenido matemático apto para los niveles escolares iniciales. Algunos entornos tecnológicos existentes basados en programación en bloques serían ScratchJr o Code.org (en el apartado de software) y Bee-bot, Cubetto u Ozobot (en el apartado de robots), por ejemplo.

El interfaz gráfico del usuario y su funcionamiento

Los objetivos didácticos en base a los que se diseña este software son los que siguen:

• El contenido matemático puesto en juego está basado en la propia resolución de problemas y en el desarrollo de soluciones heurísticas.

• El entorno transmite la información al usuario en lenguaje natural, sin hacer uso de texto, con el fin de que pueda ser utilizado por estudiantes de primeros niveles escolares, con escasa o nula capacidad lectora.

• Los bloques de programación están constituidos, básicamente, por los movimientos que el objeto (abeja en nuestro caso) es capaz de realizar para recorrer un tablero.

• El entorno debe facilitar la aparición de elementos propios de la resolución de problemas ligados a las fases de Pólya (1945, previamente descritas).

• El sistema monitoriza la vía de resolución tomada por el usuario y es capaz de evaluarla en tiempo real. En el futuro se espera que el entorno sea capaz de dar feedback inmediato al usuario y ofrecer ayudas a demanda en función de las decisiones tomadas por el estudiante.

La Figura 1 muestra el interfaz de usuario, con tres zonas diferenciadas:

• El enunciado del problema (parte superior izquierda de la Figura 1).

• Los bloques de programación elegibles correspondientes a los movimientos que la abeja es capaz de realizar (parte superior derecha de la Figura 1). Es importante hacer notar que los bloques de movimiento corresponden al propio sistema de referencia del objeto. Además, los giros (a derecha o izquierda) corresponden a giros de 90º sobre sí mismo (en sentido horario o anti-horario), sin que el objeto abeja se traslade. Se incluyen, además, bloques para borrar una instrucción del plan ideado o el plan completo. La abeja solo ejecutará un plan programado cuando el usuario seleccione la instrucción GO. El conjunto de bloques mostrados es modificable, pudiendo ofrecer más o menos instrucciones al usuario.

• La caja de secuenciación (parte inferior de la Figura 1). En esta zona el usuario puede visualizar los bloques que está secuenciando y que, posteriormente, ejecutará la abeja cuando reciba la instrucción GO. Esta zona está dividida en tres espacios, correspondientes al número máximo de intentos que se le permite al usuario introducir para resolver el problema (fijado en tres actualmente). Cuando un plan es ejecutado con resultado no exitoso, éste queda visible y bloqueado para que el usuario pueda consultarlo y configurar un nuevo plan en el siguiente intento pudiendo consultar las instrucciones que anteriormente ha introducido (si no ha agotado el número de intentos estipulados).

La programación y el pilotaje inicial del entorno se realizó utilizando el software libre Snap!, una reimplementación de Scratch orientada a la introducción de la computación en niveles de secundaria, que permite la creación de subrutinas con instrucciones de niveles de programación más altos como Javascript. La elección de Snap! responde a la intención de acercar un lenguaje de programación por bloques sencillo y asequible a colectivos no familiarizados con este tipo de entornos, más comunes en otros ámbitos propios de las ciencias de la computación. Los problemas propuestos a los estudiantes pueden ser fácilmente añadidos mediante un archivo de configuración de programa que se carga con anterioridad y se describen en las secciones 3.3.1. y 3.3.2. El registro de datos se hace por medio de un archivo de texto en el que el sistema va almacenando información cada vez que el usuario selecciona una instrucción del panel de bloques. En la sección 3.3.3. se dan más detalles sobre la estructura de almacenamiento de datos.

Definición de las variables de tarea: los problemas administrados

Siguiendo las indicaciones de Kilpatrick (1978) para los estudios sobre resolución de problemas, se definen las siguientes variables asociadas a los problemas anteriormente descritos:

• El número de bloques (instrucciones) necesarios para resolver el trayecto dado (n).

• El número de giros involucrados necesarios para resolver el trayecto dado (gir).

• El cambio de orientación máximo (ori) de la abeja con respecto al sistema de referencia del usuario (que es fijo durante toda la tarea). Se tomará en cuenta siempre el mayor cambio de orientación realizado por la abeja durante todo el recorrido, en grados en sentido horario o antihorario.

Así por ejemplo, los problemas mostrados en la Figura 2 vendrían definidos por las variables mostradas en la Tabla 1 (en lo que sigue se considerará como trayecto 0 el menos complejo y 1 el más complejo).

Tabla 1: Variables de complejidad asociadas a los problemas de la Figura 2

Trayecto	Bloques	Giros	Ori	Bloques	Giros	Ori	Bloques	Giros	Ori	Bloques	Giros	Ori
0	5	0	0o	6	0	0	9	1	90o	11	1	-90o
1	4	1	90o	5	2	90o	9	2	90o	11	2	-90o

Estas variables de tarea son independientes y pueden controlarse previamente a la administración de los problemas. La definición de estas variables de tarea, además, permite asignar una medida de complejidad para cada uno de los trayectos que conformen los problemas diseñados, pudiendo graduar la aparición de los mismos al usuario por su complejidad estructural.

Participantes

El experimento se llevó a cabo con un total de 45 estudiantes, 23 (52,1% mujeres) correspondientes al último curso de Educación Infantil (5 años) y 22 (50% mujeres) correspondientes a primer curso de Educación Primaria (6 años).

Material y métodos

Haciendo uso de seis ordenadores con pantalla táctil se administró una colección de problemas en tandas a cada una de las muestras participantes (Figura 3). Los estudiantes, en grupos de seis, eran instruidos en el uso del entorno y posteriormente resolvían, de forma autónoma, las cuatro tareas de activación mostradas en la Figura 4.

Una vez superada esta fase, el entorno administraba uno detrás de otro los cuatro problemas mostrados en la Figura 1, que permiten dos posibles vías de resolución y cuyos parámetros estructurales de complejidad están descritos en la Tabla 1. El número máximo de intentos durante todo el experimento estaba fijado en tres. En total, cada tanda de seis estudiantes empleaba unos 20 minutos en completar el experimento.

Resultados iniciales y discusión

A continuación, describimos algunos resultados preliminares derivados del análisis de datos obtenidos en el experimento piloto. En todos ellos, se llevó a cabo un test Shapiro-Wilk para comprobar la normalidad de los datos analizados. Los resultados de estos tests no permitieron asegurar la normalidad de los datos, por los que se aplicaron tests no paramétricos con corrección de continuidad.

Sobre la influencia de los giros y el número de bloques a secuenciar

Las tareas de activación se han tomado como instrumento para medir la influencia de la aparición de instrucciones de giro en el éxito de la resolución de estas tareas. Así, sobre el total de estudiantes, la puntuación (score_p ) obtenida en las tareas de activación con giro (A03 y A04, Mdn = 0.67) era significativamente menor que en las tareas de activación sin giro (A01 y A02, Mdn = 1.00), con V = 92.5, p< .001 y un tamaño del efecto medio (r = 0.40). Analizando las muestras separadas por edades (ver Figura 5), como era de esperar, las diferencias en el éxito entre las tareas con y sin giro muestran un mayor tamaño de efecto sobre el grupo de Educación Infantil (p< .001, r = 0.61) que sobre el de 1º de Educación Primaria (p < .001, r= 0.52). La explicación más plausible es que la gestión de los giros requiere del estudiante un manejo correcto de los cambios de sistema de referencia (abeja-estudiante) y de ciertas habilidades relacionadas con el pensamiento espacial, la rotación mental o la visualización que todavía no se encuentran totalmente desarrolladas en las edades en las que se ha llevado a cabo el experimento, siendo la población de 5 años la que muestra más carencias en este tipo de tareas espaciales. Tareas similares llevadas a cabo en contextos manipulativos (con el robot Bee-bot) han puesto de manifiesto las dificultades experimentadas por estudiantes de estos niveles educativos iniciales al enfrentarse a tareas que exigen abandonar la perspectiva egocéntrica típica en esta etapa (Diago, Arnau, & González-Calero, 2018; Diago, Arnau, & González-Calero, 2018; Hitt, Saboya, & Cortés, 2017)

También es destacable cómo el número de bloques a secuenciar en el plan de resolución afecta al éxito en la tarea. Así, el éxito en las tareas de activación que involucran menos pasos (A01 y A03, Mdn = 1.00) es significativamente menor al éxito de aquellas que involucran más pasos (A02 y A04, Mdn = 0.80) con V = 1018, p = .038, r= 0.16. Esta diferencia significativa tiene un mayor tamaño de efecto cuando se comparan el éxito entre las tareas que no involucran giro, A01 (Mdn = 1.00) y A02 (Mdn= 1.00) con V = 182, p =.019, r = 0.25. Este hecho es remarcable ya que el número de pasos a secuenciar involucra, como mucho, conjuntos de cinco instrucciones; cantidades sobradamente conocidas en los niveles en los que se llevó a cabo el experimento.

Sobre el papel del género en las tasas éxito de los problemas

Trabajos similares han obtenido un mejor desempeño en hombres con respecto a mujeres en actividades basadas en robótica y programación a través de tareas relacionadas con habilidades espaciales y de resolución de problemas (C. & J.O., 2018; Coxon, 2012; González-Calero, Cózar, Villena, & Merino, 2018). En nuestro caso, la puntuación media por intento (scoret_i ) presentó diferencias a favor de los hombres (Mdn = 0.67) con respecto de las mujeres (Mdn = 0.60) en tres de los cuatro problemas administrados (P01 a P04, ver Figura 6); no obstante, estas diferencias resultaron ser no significativas (W = 19124, p = .836, r= 0.02). Tampoco fueron significativas las diferencias encontradas en las tareas de activación.

Sobre las elecciones en los trayectos

Trabajos como el de Diago et al. (2018) sugieren una menor capacidad en estudiantes de 5 años con respecto a sus compañeros de 6 años a la hora de evaluar la complejidad con anterioridad a la elaboración de un plan de resolución en este tipo de tareas. En nuestro estudio piloto las elecciones de trayecto (elec) de los problemas P01 a P04 no se vieron significativamente afectadas por la edad de los estudiantes, W= 4365, p = .169, r= 0.10. En la Figura 7 podemos observar la distribución de los intentos iniciados por ambos grupos por cada uno de los trayectos, donde se aprecian intentos por trayectos complejos o sencillos indistintamente. En total, el número de intentos iniciados en el camino menos complejo (trayecto 0) fue de 304 contra los 85 que se iniciaron en el camino complejo (trayecto 1). Es especialmente destacable el caso de los estudiantes de infantil cuando abordan el último problema, pues todos toman la vía menos compleja.

La influencia de la elección del camino complejo (trayecto 1, Mdn = 0.33) o menos complejo (trayecto 0, Mdn = 0.33) en el éxito de la resolución del problema (score_p) resultó ser no significativa, con W= 2811.5, p= .055, r = 0.24 en el total de estudiantes. No obstante, esta diferencia en el éxito con respecto a la elección del trayecto 1 (Mdn = 0.18) y el trayecto 0 (Mdn= 0.33) sí que resultó ser significativa para el grupo de Educación Primaria con W = 691.5, p = .008, r = 0.28, con tamaño de efecto medio.

Sobre el desempeño en la resolución de los problemas

Como se ha descrito antes, para el grupo de 6 años la elección (elec) de uno u otro trayecto resultó afectar significativamente la tasa de acierto (score_p ) en los problemas. En cuanto a la etapa educativa (ver Figura 8), resultó no haber diferencias significativas entre las tasas de éxito en los problemas de los estudiantes de Educación Infantil (5 años, Mdn = 0.33) y los de Educación Primaria (6 años, Mdn= 0.33), W = 4317, p= .442, r= 0.23. Sí que se encontraron diferencias significativas con respecto a la etapa educativa en el desempeño de los estudiantes en las tareas de activación (A01 a A04). En este caso la tasa de éxito de los estudiantes de 5 años (Mdn= 0.80) resultó significativamente inferior a la de los estudiantes de 6 años (Mdn= 1.00) con W = 2999, p= .002, r= 0.24.

Por último, reportamos la información relativa al número de intentos iniciados por cada grupo de estudiantes, pues de un total de 389 intentos, 227 correspondieron a estudiantes del último curso de Educación Infantil y 162 a estudiantes de primero de Educación Primaria. Los datos referentes al número de intentos por problema y grupo se adjuntan en la Figura 9. En esta figura queda patente una disminución en el número de segundos intentos (iniciados tras no resolver el problema en el primer intento, etiquetados como 2) para el grupo de estudiantes de 6 años con respecto a sus compañeros de 5 años. Lo mismo se observa para los terceros intentos (iniciados tras no resolver el problema en el segundo intento, etiquetados como 3). Es destacable que la diferencia entre las tasas de acierto obtenidas por los estudiantes de 6 años en el intento 1 (t₁ , Mdn = 0.20) con respecto a las obtenidas para el intento 2 (t₂ , Mdn = 0.55) resulte significativa, con W = 1533, p= .033, r= 0.24. Para el resto de comparaciones obtenemos resultados no significativos, también para el grupo de 5 años. Este hecho indicaría una mejora significativa en la gestión del error por parte de los estudiantes de 6 años entre el primer y segundo intento. Una explicación plausible podría estar relacionada con un mayor control y manejo de los procesos de toma de decisiones en situaciones de resolución de problemas, así como mejores conocimientos previos, como se apunta en (Diago et al., 2018), aunque los datos obtenidos en el presente estudio no han permitido un análisis más profundo sobre esta cuestión.