La conjectura de Hodge: La dificultat d'entendre quina forma tenen els espais geomètrics

Autors/ores

  • Vicente Muñoz Velázquez Universitat Complutense de Madrid (Espanya).

DOI:

https://doi.org/10.7203/metode.0.8253

Paraules clau:

geometria complexa, topologia, homologia, teoria de Hodge, varietats

Resum

La conjectura de Hodge és un dels set problemes del mil·lenni, i s’emmarca en les àrees de la geometria diferencial i la geometria algebraica. Va ser proposat per William Hodge en 1950, i serveix d’estímul per al desenvolupament de diverses teories que tenen les fonts en la geometria, l’anàlisi i la física matemàtica. Planteja una condició natural per a l’existència de subvarietats complexes dins d’una varietat complexa. Les varietats són els espais en què es poden considerar objectes geomètrics. En les varietats complexes l’espai té una estructura basada en els nombres complexos, en compte de l’estructura més intuïtiva de la geometria basada en els nombres reals.

Descàrregues

Les dades de descàrrega encara no estan disponibles.

Biografia de l'autor/a

Vicente Muñoz Velázquez, Universitat Complutense de Madrid (Espanya).

Catedràtic de Geometria i Topologia en la Universitat Complutense de Madrid (Espanya). És investigador en geometria diferencial, geometria algebraica i topologia algebraica, específicament en teories gauge, espais de móduli, geometria simplèctica, geometria complexa i homotopia racional.

     

Referències

Atiyah, M. F., & Hirzebruch, F. (1962). Analytic cycles on complex manifolds. Topology, 1, 25–45. doi: 10.1016/0040-9383(62)90094-0

Grothendieck, A. (1969). Hodge’s general conjecture is false for trivial reasons. Topology, 8, 299–303. doi: 10.1016/0040-9383(69)90016-0

Hodge, W. V. D. (1950). The topological invariants of algebraic varieties. In Proceedings of the International Congress of Mathematicians (pp. 181–192). Cambridge, MA: American Mathematical Society.

Poincaré, H. (1895). Analysis situs. Journal de l’École Polytechnique, 1, 1–123.

Voisin, C. (2002). A counterexample to the Hodge Conjecture extended to Kähler varieties. International Mathematics Research Notices, 20, 1057–1075. doi: 10.1155/S1073792802111135

Weil, A. (1980). Abelian varieties and the Hodge ring. In Oeuvres Scientifiques Collected Papers III (pp. 421–429). New York: Springer-Verlag.

Descàrregues

Arxius addicionals

Publicades

2018-06-05

Com citar

Muñoz Velázquez, V. (2018). La conjectura de Hodge: La dificultat d’entendre quina forma tenen els espais geomètrics. Metode Science Studies Jornal, (8), 51–57. https://doi.org/10.7203/metode.0.8253
Metrics
Views/Downloads
  • Resum
    2365
  • (Español)
    6
  • PDF
    1275

Número

Making science: A multitude of perspectives (2018)

Secció

Els problemes del mil·lenni. Reptes que fan progressar les matemàtiques

Llicència

Tots els documents inclosos en OJS són d'accés lliure i propietat dels seus autors.

Els autors que publiquen en aquesta revista estan d'acord amb els següents termes:

    1. Els autors conserven els drets d'autor i garanteixen a la revista el dret a la primera publicació del treball, llicenciat baix una llicència de Reconeixement-NoComercial-SenseObraDerivada 4.0 Internacional de Creative Commons, que permet a altres compartir el treball amb un reconeixement de l'autoria del treball i citant la publicació inicial en aquesta revista.
    2. Es permet i s'anima els autors a difondre la versió definitiva dels seus treballs electrònicament a través de pàgines personals i institucionals (repositoris institucionals, pàgines web personals o perfils a xarxes professionals o acadèmiques) una vegada publicat el treball.

Metrics