La conjectura de Poincaré: Problema resolt després d’un segle de noves idees i treball continu
DOI:
https://doi.org/10.7203/metode.0.9265Paraules clau:
topologia, esfera, grup fonamental, geometria riemanniana, flux de Ricci
Resum
La conjectura de Poincaré és un problema topològic, establit el 1904 pel matemàtic francès Henri Poincaré, que caracteritza d’una manera molt senzilla l’esfera tridimensional. Es tracta d’utilitzar únicament el primer invariant de topologia algebraica –el grup fonamental– també definit i estudiat per Poincaré. La conjectura implica que si un espai no té forats essencials és que es tracta de l’esfera. Aquest problema va ser resolt entre 2002 i 2003 per Grigori Perelman, directament i com a conseqüència de la seua demostració de la conjectura de geometrització de Thurston, que culminava així el camí que havia marcat Richard Hamilton.
Descàrregues
Biografia de l'autor/a
María Teresa Lozano Imízcoz, Universitat de Saragossa (Espanya).
Referències
Hamilton, R. (1982). Three-manifolds with positive Ricci curvature. Journal of Differential Geometry, 17(2), 255–306.
Jaco, W., & Shalen, P. B. (1978). A new decomposition theorem for irreducible sufficiently-large 3-manifolds. In J. Milgram (Ed.), Algebraic and geometric topology (pp. 71–84). Providence: American Mathematical Society. doi: 10.1090/pspum/032.2
Johannson, K. (1979). Homotopy equivalences of 3-manifolds with boundaries. Berlin: Springer-Verlag.
Kneser, H. (1929). Geschlossene Flächen in dreidimesnionalen Mannigfaltigkeiten. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 38, 248–260.
Milnor, J. (1962). A unique decomposition theorem for 3-manifolds. American Journal of Mathematics, 84(1), 1–7.
O’Shea, D. (2007). The Poincaré conjecture: In search of the shape of the universe. New York: Walker Publishing Company.
Perelman, G. (2002). The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. ArXiv. Retrieved from https://arxiv.org/abs/math/0211159
Perelman, G. (2003a). Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds. ArXiv. Retrieved from https://arxiv.org/abs/math/0307245
Perelman, G. (2003b). Ricci flow with surgery on three-manifolds. ArXiv. Retrieved from https://arxiv.org/abs/math/0303109
Poincaré, H. (1904). Cinquième complément à l’analysis situs. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 18(1), 45–110.
Scott, P. (1983). The geometries of 3-manifolds. Bulletin of the London Mathematical Society, 15(5), 401–487
Descàrregues
Publicades
Com citar
-
Resum3396
-
PDF 1418
Número
Secció
Llicència
Tots els documents inclosos en OJS són d'accés lliure i propietat dels seus autors.
Els autors que publiquen en aquesta revista estan d'acord amb els següents termes:
- Els autors conserven els drets d'autor i garanteixen a la revista el dret a la primera publicació del treball, llicenciat baix una llicència de Reconeixement-NoComercial-SenseObraDerivada 4.0 Internacional de Creative Commons, que permet a altres compartir el treball amb un reconeixement de l'autoria del treball i citant la publicació inicial en aquesta revista.
- Es permet i s'anima els autors a difondre la versió definitiva dels seus treballs electrònicament a través de pàgines personals i institucionals (repositoris institucionals, pàgines web personals o perfils a xarxes professionals o acadèmiques) una vegada publicat el treball.
Articles similars
Fer una tramesa
Llengua
Informació
Paraules clau
